1913年8月18日、モンテカルロで黒が26回続いた夜

ルーレットに記憶はない。「そろそろ来る」という感覚は、確率ではなく人間の側の物語である。

モナコのモンテカルロにあるカジノで、1913年8月18日の夜、ルーレットの玉が黒に落ちました。次も黒。その次も黒。テーブルの周りに人だかりができ始めます。

10回を超えたあたりから、客たちは赤に賭け始めました。「これだけ黒が続いたのだから、次こそ赤だ」。ところが黒は止まりません。15回。20回。賭け金は倍々に膨らみ、そして黒は26回続きました。同じ色が26回連続する確率は、計算上およそ6,660万分の1。カジノはこの夜、数百万フランを勝ったと伝えられています。

玉は覚えていない

客たちの推論は、直感的にはもっともらしく聞こえます。赤と黒は長期的には半々になるはずだ。だから黒が続いた分、赤が「たまっている」はずだ——。

でもルーレットの玉は、前の結果を覚えていません。26回黒が出た直後でも、次に黒が出る確率はいつもと同じ約半分です。「長期的に半々に近づく」のは、偏りが後から打ち消されるからではなく、回数が増えるほど最初の偏りが割合として薄まっていくからです。ここを取り違えるのがギャンブラーの誤謬で、名前の由来がまさにこの夜でした。

サイコロを強く振る、スロットの「熱い台」を探す、コイントスで裏が続いたから表に賭ける。形を変えて、同じ誤謬が顔を出します。

「天井」は誤謬ではない、という補足

ここでひとつ、現代的なただし書きを。スマホゲームのガチャで「もう100連引いたから、そろそろ出るはず」と考えるのは、確率が固定なら典型的なギャンブラーの誤謬です。

ただし多くのゲームには天井や確率上昇(いわゆる「すり抜け救済」)が仕様として実装されていて、その場合は引くほど条件が本当に変わります。つまり「そろそろ出る」が正しいかどうかは、気持ちの問題ではなく仕様書の問題です。確率が変わる根拠が仕様に書いてあるなら合理的な期待、書いていないなら1913年の夜と同じ推論——この区別だけ覚えておくと、財布の守りが少し固くなります。